如何计算MIMO系统中的虚拟阵列

使用MIMO功能的RF和传感系统在虚拟天线设计和布局方面有一些重要的设计限制。在这些系统中，由于需要更精细的分辨率和更高的发射/接收增益，趋势是将更多天线封装到阵列中以进行波束成形和接收低电平信号。这种趋势是有原因的，它与天线阵列系统中的一个重要概念有关。

当多个发射和接收天线位于同一位置时，它们可以一起作用以形成所谓的虚拟天线阵列。虚拟阵列不是一组真实的天线，而是描述天线阵列行为的数学等效对象。构建支持MIMO虚拟阵列功能（包括空间复用）的天线阵列时，一个重要环节是设计虚拟阵列中虚拟天线的布置。

在PCB上将天线正确组合在一起，即可设计虚拟阵列，使真实阵列具有更高的发射和接收增益。这通常在物理层面上较大的无线电系统中完成，但也可以在涉及在PCB上放置虚拟天线元素的系统中完成。只要天线的位置和布线正确，您就可以从在MIMO模式下运行的天线阵列获得最大可能的增益。在本文中，我们将讨论如何计算RF。

什么是虚拟阵列？

所有协同作用于波束成形和/或空间多路复用的共置天线系统的行为就好像它们是一个等效天线阵列，称为虚拟RF阵列。由此得出以下定义：

虚拟阵列是一个虚构的实体，有助于直观地了解电子转向范围（方位角和仰角）和阵列对角分辨率计算器的影响。简而言之，更多元素一起工作时，在任何类型的波束形成模式下，发射的光束都将具有更高的方向增益和更好的角分辨率。 为了理解虚拟阵列，我们需要计算两个量：

1. 虚拟阵列中的虚拟元素的数量
2. 元素在虚拟阵列中的位置

虚拟天线元素的数量和分辨率

具有NTX发射元素和NRX接收元素的平面虚拟天线阵列中的虚拟元素数量为：

这个数字很重要，因为它与阵列的最大分辨率有关。在雷达系统中，速度和距离分辨率受角分辨率的影响，人们付出了巨大的努力来将分辨率提高到可以用雷达形成图像的程度。传统的3-TX/4-RX串联馈电贴片天线阵列分辨率不够高，无法提供雷达成像所需的分辨率，因此重点是增加这些系统中的天线数量。

当作为MIMO虚拟阵列运行时，整个阵列的角度分辨率与单个天线的角度分辨率有如下关系。

这应该说明在更小器件中增加虚拟天线阵列增益计算器大小的驱动力：更多的阵列意味着更好的分辨率，从而产生更高的增益，因此系统能以更低的功率和/或更大的通信范围运行。

同样，扫描范围将受到虚拟阵列中虚拟元素之间等效距离的限制。在稀疏阵列中，传统的衍射限制发射方向图不一定成立，虚拟阵列也可能是稀疏的，分辨率将不符合上面显示的等式（这应该强调对“共置”进行严格定义的必要性）。

阵列增益

下面的示例仿真结果显示了当阵列中的天线数量显着增加时发射方向图会发生什么。顶行使用2个发射/3个接收方形贴片天线，该阵列的增益为15.7dBc。该系统共同充当一个等效阵列，该阵列正在传输或接收（NTX x NRX）=6个总元素。现在，当我们将阵列大小增加到9个发射/12个具有相同大小和形状的接收贴片天线时，我们拥有108个虚拟元件，提供25.4dBc的总增益。

查看右下角的图表；前后方向都有一个巨大的峰值，增益约为25dBi！同时，该主波束区域周围的栅瓣受到严重抑制，增益约为-25dBi。定向光束与所有其他方向发出的辐射之间存在50dB的差异！在所有实践中，这纯粹是一根单向天线，但它完全由方位角各向同性发射器构成。如果这都不能说明波叠加的力量，我也无能为力了！

增益的变化与我们将额外功率推入更多天线这一事实无关。事实上，虚拟天线增益与功率输出或辐射效率完全没有关系。在这种情况下，天线增益指的是系统的角度分辨率计算器，它由虚拟天线阵列发射的电磁波叠加而成。在天线数量较高的情况下，角度分辨率小于1°。如果您可以开发一个扫描分辨率相对较小的系统，那么现在就可以创建一个适用于挑战商用激光雷达系统能力的高分辨率成像的雷达系统。

虚拟天线元素的位置

计算虚拟阵列，就是计算虚拟天线元素的位置。使用构成RF阵列的离散元素之间的卷积运算计算虚拟天线元素的位置。这种卷积的一个特性是，可以从许多可能的非退化真实天线阵列中计算出单一的虚拟阵列。反之则不然。对于任何真实的天线阵列，它只会有一个可能的虚拟阵列。

首先，在为MIMO操作中的波束成形构建天线阵列时，需要指定各个天线位置。波束成形阵列中的天线通常间隔为半波长的倍数。下方示例说明了一种可能的天线排列方式，其间距为λ和λ/2。

在此阵列中，分辨率以方位角（水平扫描）和仰角（垂直扫描）为单位。在这种情况下，因为我们在方位角方向上有更多的元素，所以与仰角相比，阵列在沿方位角扫描时将具有更高的分辨率。立体角分辨率可以通过从天线辐射方向图中提取的3dB限制加以验证。

当虚拟元素以这种方式排列时，可以通过简单的过程找到它们。如果您不需要计算2D空间中两组离散元素之间卷积，则可以通过查看RX和TX元素之间的交点来定位虚拟元素的放置位置。无论哪里有交叉点，您都会拥有一个虚拟元素；您可以在下面看到这个元素的图案。

在这种类型的RX和TX天线的实际布置中，卷积恰好减少到真实阵列中每个天线的笛卡尔坐标之间的交集。商业系统中的天线阵列增益计算器并不像上面介绍的阵列那么简单。事实上，在上面的阵列中，您只会在一个方向上获得有用的TX分辨率。最好是由真实发射器的方形布置形成的虚拟天线阵列。这将在方位角和仰角方向上为您提供非常高的分辨率。

更复杂的RX和TX天线布置可能具有非常奇怪的虚拟阵列，它们不是简单的交叉点，因此仅通过查看阵列更难计算它们。计算这两组离散发射器之间卷积的一种工具是MATLAB，您还可阅读本文末尾的部分。

PCB布局和天线布线

如果您查看一些实现天线阵列的系统设计，例如商用雷达模块或半导体供应商的参考设计，就会看到几个重要特征：

• 天线共置于同一层上
• 如果系统中有许多数字元件，则天线和数字元件可以放置在电路板的相对两侧
• 阵列中的天线可能聚集或散布在PCB的边缘

最后一点的原因是天线和收发器之间的布局和布线之一。如果模拟部分和天线位于电路板的同一侧，则必须将收发器放置在中心位置，这样您就可以在不使系统过大的情况下布线到所有天线。

请考虑下方显示的PCB布局。此示例显示了如何围绕收发器元素构建天线阵列。收发器聚集在电路板的中心周围，它们的接口暴露在电路板边缘的天线元素上。

上图显示了1个收发器，但这会立即扩展到任何其他数量的收发器，只要参考振荡器可以同相馈送到所有收发器即可（这可能非常困难！）。在这种情况下，虚拟阵列与收发器位于同一区域，虚拟元素覆盖在元件上。这是完全可以接受的；虚拟元素是虚构的，它们的位置很可能与真实元件的位置重合。

另一种选择是将收发器聚集在电路板的底部，并将天线放在顶部。然后，馈线可以在任一表面层上布线（假设对称堆叠）。这是我们过去采用的一种方法，但要正确使用，需要通过受控阻抗过孔进行布线。当您进入更高的毫米波频率时，这很难做到。一旦达到远程雷达频率，就会开始触及传统制造工艺的极限。

尝试构建越来越大的阵列时，您可能别无选择，只能将收发器放置在PCB的背面，以使电路板保持合理的尺寸。另一种选择是不断增加电路板的尺寸，但这很快就会变得不切实际。

不仅仅是天线阵列

实现MIMO功能的系统不仅仅是天线阵列和布线策略。尽管大部分操作发生在嵌入式应用程序中，特别是在执行大量DSP任务时，但如果天线阵列未在PCB中正确布置和布线，这些系统将根本无法工作。构建虚拟阵列的最佳方法是将其从DXF格式的绘图工具中导出，然后它可以用于其他分析程序和PCB CAD工具。

在Altium Designer中，您可以将带有阵列设计的DXF导入铜层以定义天线元素，然后使用馈线布线到这些元素中。另一种选择是为您的定制天线创建一个PCB封装，然后将一个元件放入您的设计中。然后，您可以将其连接到原理图中，并像往常一样将其导入PCB。

要更深入地了解虚拟阵列背后的数学原理，请查看以下IEEE论文。

• Di Serio、A.等人《2-D MIMO雷达：一种用于阵列性能评估和平面天线阵列设计的方法》（2-D MIMO radar: A method for array performance assessment and design of a planar antenna array），IEEE天线和传播汇刊68，6 (2020)：pp. 4604-4616。

当您准备好放置天线阵列、布线馈线和设计系统时，请使用Altium Designer®中的全套PCB设计工具。当设计完成并准备将文件递交给制造商时，Altium 365™平台可以轻松地协作并共享您的项目。

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