传输线的S11参数与回波损耗与反射系数：它们何时相同？

对于勇敢的RF/SI/PI工程师来说，S参数是一个经常被误解的话题，我甚至发现自己有时会质疑自己的理解。我发现，这套有用的信号完整性指标经常被误解的一个原因在于网上有大量的资源，针对不同的系统给出了不同的定义和解释。此外，S参数有时会与回波损耗、插入损耗和反射系数交替使用，而且往往没有使用背景。

特别是，似乎偶尔会混淆回波损耗与反射系数之间的差异，以及它们与S11参数的关系。这里的重点是：所有这些量都描述了负载对传播波的反射，无论是端接传输线还是电路网络。让我们来看看这些不同的定义，看看它们何时开始相互对应。

分解反射率公式

既然S11有时与回波损耗和反射系数互换使用，那么它们真的一样吗？答案是它们有时互为负数，在有限的情况下和特定的频率范围内，这三个量的大小偶尔相等。以下公式用反射系数定义了回波损耗：

因为反射系数Γ < 1，则回波损耗为正dB值。查看回波损耗公式的图表时，通常会省略负号，有时会与S11参数互换使用。从形式上来说，S11是回波损耗的负值，具有负dB值：

对于传输线，可能由于数据在图表上的显示方式，S11通常设置为等于源/负载和传输线特性阻抗之间定义的反射系数，这仅适用于长传输线的特定情况。一般情况下，我们需要线路的输入阻抗，它可能等于特定电路网络（短传输线）中的负载阻抗。不过，正如我们将在下面看到的，带有传播波的电路将具有最终收敛到反射系数的S11。

电压或功率反射系数？

通常当我们处理S参数时，我们假设真实的源和负载，以及真实的参考阻抗。实际上，负载阻抗并不总是真实的，并且集成电路上实际I/O的输入带宽限制会由于其输入电容以及封装寄生而具备一定的电抗。

• 在涉及的所有阻抗都是真实的情况下，功率与电压反射系数相同。
• 在负载和/或传输线阻抗值为虚数的情况下，上面使用的反射系数取决于所使用的S参数定义。

您可以在反射系数相关文章中详细了解此问题。

广义S参数

如果您想获得特定电路网络的S11公式，最好查看ABCD参数。有一个通用公式可供您在ABCD参数和S参数之间转换。获得通道的S参数后，您可以使用上面显示的公式确定回波损耗。

此处，Z是输入端口的参考阻抗（第1列 --> 端口1第2列 --> 端口2），上方假设它们具有相等的值。有关某些常见的2端口网络（包括传输线）的ABCD参数，请参阅Caspers的这篇文章（从第87页开始）。以下是我们对S11参数的简单定义：

• S11定义为端口阻抗与网络输入阻抗（从源端到负载端）之间的反射系数。

如果我们有不同的端口阻抗，则有：

最后，使用上述任一等式，我们可以计算出S11。注意上面Z01是端口1的参考阻抗，Z02是端口2的参考阻抗。它们共同给出了通道行为的全面定义。

这里的重点是S11参数并不总是等于源阻抗和单个元件阻抗之间的反射系数。因为我们处理的是输入阻抗，所以我们需要考虑电路网络中所有其他元素的阻抗，而不仅仅是网络中遇到的第一个元素。S11仍然描述反射，它只使用输入阻抗而不是特征阻抗。要了解一个重要示例，让我们看看S11、回波损耗公式，以及传输线终止于已知阻抗的反射系数。正如我们将看到的，当我们使线路变长时，S11的值会收敛到源阻抗和特性阻抗之间的典型反射系数。

传输线的S11参数与回波损耗公式与反射系数

您可以比较不同线长的不同值以查看何时发生这种情况。例如，我使用我在即将发表的IEEE EPS论文中概述的方法进行了一个简单的计算（在此了解本次会议的更多详情）。

在此处，我模拟了在电介质基板中具有色散的三条传输线的S11。除了长度不同，所有这三条线均相同，并且这些线以匹配的源和负载（50欧姆标称阻抗）端接，负载电容为1 pF。为了比较，我使用标准公式计算了反射系数。结果如下所示。

此计算的结果相当有趣。首先，我们看到在电容负载严重失配的短线（25 cm）上的信号可能会经历~500 MHz以上的强烈共振，从而导致强烈振荡。换句话说，在~500MHz以上，线路在特定的频率下充当共振腔。当线路在物理方面更长时，随着共振开始出现在更高的频率下（参见2.5 m线路），我们开始看到线路何时在电力方面变长。此外，共振的幅度较低。

一旦我们查看25 m线路（对于PCB来说，这是一条极长的通道，只能通过电缆或波导接口出现），很明显S11参数几乎与反射系数相同。反射系数曲线几乎完全与25 m线路（灰色）的S11曲线重叠。唯一的例外可从~18-20 GHz看到，那里有一组S11共振。我在下图中放大了这个区域。

由此可以得出几个结论：

1. 传输线的反射系数几乎可以看作是短传输线S11的“平均值”。
2. 当线路较长时，我们不会遇到高VSWR和辐射的回波损耗谐振问题，但无论如何我们仍然会遇到同样的失配问题。
3. 虽然较长的线路不存在与较短的线路相同的回波损耗共振问题，但通道现在以S21或插入损耗为主。

S11参数与反射系数的收敛

我们为什么要比较不同的线路长度？从以上等式可以清楚地看出，反射系数不依赖于线路长度，这表明如果可以从S11参数中消除长度，我们可以推导出S11与反射系数之间的关系。假设不同的输入端口（ZS）和输出端口（ZL）参考阻抗的S11一般公式。

通过取零和无穷大的极限，我们可以看到S11收敛到回波损耗和反射系数的位置。从S11开始，根据线路的ABCD参数（参见上面来自Caspers的文章），对于具有特性阻抗Z0和输入端口阻抗ZS的线路（假设ZL = ZS并且这些设置为参考阻抗），我们可以取|S11|的极限：

请记住，当线路长度接近无穷大时，线路的特性阻抗将成为负载阻抗。这很好地说明了为什么我们会看到上面显示的行为以及传输线的S11参数如何降低至反射系数和回波损耗！

请注意，这适用于输入端口（端口#1），但我们可以在输出端口（端口#2）采用相同的限制，并在S22向后查看传输线时得到相同的结果。此外，当线路两侧端接的阻抗完全相同时，S11 = S22，因此我们得到这两个限制的相同结果。这样效果很好，它很好地显示了S11和S22对应于每个端口的回波损耗公式与反射系数的位置。

最后，使用反射系数与源阻抗和传输线输入阻抗的定义，我们可以通过取相同的限制以得到上述结果。发生这种情况是因为随着线路长度趋于无穷大，线路的输入阻抗会收敛到特性阻抗。

从概念上讲，这意味着当线路非常长时，线路就会像一个隔离的源阻抗，在负载阻抗上产生某些反射。反过来，线路在输入端口就像一个很长的负载，所以当线路无限长时，S11将轻松降低至其反射系数。然后，您可以用此结果来解释Altium Designer®中集成仿真功能的数值结果，它允许您为电路板创建精确的阻抗曲线并模拟信号的时域波形。

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