来自ABCD和S参数的传输线传递函数

电路设计师和电路板设计师喜欢使用S参数来描述信号通过互连时的行为。这些重要的参数往往会被过度概括（个人看法），如果您使用一些不同的参数，还有其他重要的量可能更容易计算。特别是，传输线传递函数是用于信号完整性计算和仿真的一个重要量，尤其是在对损耗介质中的互连建模时。

传输线传递函数还允许您使用脉冲响应函数仿真任何输入刺激的信号行为，这是现代信号标准的高速信号完整性仿真和建模的一个关键方面。这种方式的力量似乎在许多PCB工程师身上消失了，并成为了IC工程师的权限。PCB设计人员通常默认使用仿真工具来检查互连设计的这一方面，这不可避免地会产生错误的结果，因为他们没有考虑到真实通道中的所有高速效应。

尽管存在这些缺点，您还是可以执行一些简单的计算，以准确了解信号在具有真实负载组件和终端的真实传输线上的表现。让我们了解一种简单而强大的方法，您可以计算传输线的传递函数并详细了解您的系统。

传输线传递函数方程

到目前为止，计算传输线传递函数的最简单方法是使用ABCD参数或S参数。我更喜欢使用ABCD参数，因为我从事建模工作，而且该参数更容易推广到任何传输线。毕竟，它们直接从传输线的通用解决方案中定义。我个人认为S参数过于笼统，并且被误用于概念上不太适合的情况。我认为还需要注意的是，还有其他方程可以在不同类型的参数（例如Z参数、Y参数等）之间进行转换，因此您总能找到获得传递函数的方法。

如果您不确定为什么我们需要了解传输线传递函数，我将在本文末尾为您介绍。现在，只要知道无论希望采取哪种方法，ABCD参数和S参数都具备一些特定优势：

• 为什么使用ABCD参数：这些参数直接从任何传输线的通用解决方案中定义（只要是LTI系统）。它们比S参数更具普遍性，包括铜粗糙度、因果色散以及纤维编织/趋肤效应损失的情况。ABCD参数最适合级联网络（例如线路 + 短截线 + 线路 + 负载分支类型网络），因为您可以将多个ABCD矩阵组合在一起。
• 为什么使用S参数：这些是您通常在标准设置中测量的参数，用于表现具有数GHz带宽的高速通道。因此，您可以很自然地使用这些参数来计算传递函数，因为不需要从阻抗进行一些其他复杂的反演。两组参数都可以概括到N端口网络，但是ABCD参数需要建立传递函数矩阵，而S参数很容易扩展到N端口。

如果您可以接受上述在理论方面使用ABCD参数并在实验方面坚持使用S参数的论点，那么我们就可以继续讨论您需要的重要方程。

来自ABCD参数

ABCD参数的标准定义如下所示。只要知道其阻抗和传播常数，这些方程就适用于任何传输线：

ABCD参数方程中的Z0项是传输线的特性阻抗。

请注意，可逆的ABCD矩阵被定义为“逆向”，因为它将输入电压/电流（即，朝向负载）与输出电压/电流相关联。没关系；要创建一个将输出电压/电流显示为输入电压/电流函数的关系，只需计算逆矩阵即可。您无需执行此操作即可找到传输线传递函数。您可以使用上方定义的ABCD参数结合以下公式以获取传输线传递函数：

本次讨论中需要强调的一点是，ABCD参数的传递函数和上述方程均不依赖于参考阻抗。上述传递函数方程中的ZS和ZL项的出现，是因为我们考虑到该电路实际上连接到特定的源阻抗（ZS）和特定的负载阻抗（ZL）。在查看S参数测量时，参考阻抗变得很重要，因为VNA依赖参考阻抗来解释测量结果。

来自S参数

解决此问题的另一种方法是使用S参数。正如我在上面提到的，如果您对通道的S参数进行了一些测量，并且希望通过假设ZS = ZL = 参考阻抗来获得传递函数，S参数将非常有用。在这种情况下，您的S参数被引用到两个端口的特定阻抗Z，并且您可以只使用简单的S参数到ABCD参数转换：

转换后，只需将其代入上图所示的传递函数方程，即可完成。请记住，此方程中的Z是参考阻抗，通常将其视为线路的负载或特性阻抗。

或者，如果您没有任何S参数测量值，您可能希望直接从ABCD参数计算S参数。下面的公式显示了由ABCD参数定义的S参数，假设两个端口具有相同的参考阻抗。然后，您可以使用这些来计算传输线传递函数。再次强调，请注意以下公式中的参考阻抗：

上述方程将用于预测在使用特定参考阻抗（Z）的测量中会观察到什么，例如使用VNA。

如果我们具有不同的端口阻抗，例如特定源阻抗Z01 = ZS和负载阻抗Z02 = ZL，我们将S参数定义为：

最后，使用上述任一方程，我们可以使用源和负载（分别为端口1和2）的S参数和反射系数计算传递函数：

其他传递函数

请注意，S参数本身是一个传递函数，但并非是说其提供了一个概念上有用的脉冲响应。对于Z参数和Y参数来说也是如此，它们在概念上没有令人满意的含义。这就是为什么传递函数（从滤波器和放大器的意义方面）通常用于高速通道表征的原因；它的脉冲响应函数在通道或电路中确实具有具体意义。

计算出传递函数后，请记住它是带限函数，因此您需要先应用窗函数，然后才能计算通道的响应。在数值上，我认为最简单的方法是使用逆傅里叶变换和窗传递函数 H(f) 来获取通道的响应：

或者，您可以使用卷积定理计算通道的响应，即使用通道的脉冲响应函数。现在，这可以准确地告诉您通道在受到任意刺激时将如何响应。找到传输线传递函数并准备好布局通道后，请使用Altium Designer®中的设计和布局工具。您将拥有轻松布线传输线路和波导几何形状所需的布线和布局功能。

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